| 5 ECTS | |
| 30 P + 30 A | |
| 30% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Borka JadrijevićSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Student će usvojiti temeljna znanja iz elementarne teorije brojeva te sposobnost primjene tih znanja prilikom rješavanja različitih zadataka. Student je osposobljen za razumijevanje i učenje naprednijih kolegija iz ovog područja. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Nema preduvjeta. |
| Očekivani ishodi učenja |
| Student će usvojiti temeljna znanja iz elementarne teorije brojeva te sposobnost primjene tih znanja prilikom rješavanja različitih zadataka. Student je osposobljen za razumijevanje i učenje naprednijih kolegija iz ovog područja. |
| Sadržaj predmeta |
| 1. Djeljivost. Najveći zajednički djelitelj. Euklidov algoritam. Linearne diofantske jednadžbe. Prosti brojevi. Jedinstvena faktorizacija. (3 sata) |
| 2. Kongruencije. Linearne kongruencije. Kineski teorem o ostatcima. Eulerov teorem. Wilsonov teorem.)Henselova lema. Primitivni korijeni i indeksi. (9 sati) |
| 3. Kvadratni ostatci Legendreov simbol. Kvadratni zakon reciprociteta. Jacobijev simbol. (4 sata) |
| 4. Kvadratne forme. Ekvivalencija i redukcija binarnih kvadratnih formi. Sume dva i četiri kvadrata. (3 sata) |
| 5. Aritmetičke funkcije. Broj i suma djelitelja prirodnog broja. Eulerova funkcija. Möbiusova funkcija. Asimptotsko ponašanje aritmetičkih funkcija. Distribucija prostih brojeva. (4 sata) |
| 6. Diofantske aproksimacije i diofantske jednadžbe. Dirihletov teorem. Verižni razlomci. Diofantske aproksimacije. Pellova jednadžba. Pitagorine trojke. (7 sati) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (1) - Usmeni ispit (2.5) - Pismeni ispit (1.5) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Ispit se sastoji od dva dijela: pismenog i usmenog. Položen pismeni dio ispita uvjet je za pristupanje usmenom dijelu ispita. Pismeni i usmeni dio ispita se jednako vrednuju u konačnoj ocjeni. Tijekom nastave organiziraju se dva kolokvija. Položena oba kolokvija oslobađaju studenta od pismenog dijela ispita na samo jednom, po volji izabranom, ispitnom roku. U slučaju neuspjeha na usmenom ispitu ili kolokvijima student mora pristupiti pismenom ispitu da bi stekao pravo (ponovnog) pristupa usmenome ispitu. |
| Obvezna literatura |
| A.Dujella, Uvod u teoriju brojeva, skripta PMF-MO, Zagreb http://web.math.hr/~duje/utb.html; |
| I. Niven,H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery, An Introduction to the Theory Numbers, Wiley, New York, 1991; |
| K. H. Rosen, Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993.; |
| M. Bombardelli, A. Dujella, S.Slijepčević, Matematička natjecanja učenika srednjih škola, HMD, Element, Zagreb, 1996; |
| Izborna literatura |
| H. A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge University Press, Cambridge, 1994. H. E. Rose, A Course in Number Theory, Oxford University Press, Oxford, 1995; |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko vrednovanje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika; smjer: Matematički (obvezni 4. sem.) • Matematika; smjer: Računarski (obvezni 4. sem.) • Matematika i fizika (obvezni 4. sem.) • Matematika i informatika (obvezni 4. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |