| 8 ECTS | |
| 45 P + 45 A | |
| 30% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Saša Krešić JurićSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj preddiplomskog kolegija Linearna algebra i matrični račun je upoznati studente fizike s osnovama linearne algebre. Touključuje: linearne operatore, matrice, determinante, svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore, Gaussovu metodu redukcije, itd. U kolegiju se podjednako pridaje važnost teoriji i tehnikama računanja. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Nema |
| Očekivani ishodi učenja |
| Po uspješnom završetku kolegija student može: |
| -prepoznati osnovne matematičke strukture, posebno strukturu vektorskog prostora; |
| -razumjeti zašto je linearni operator dovoljno zadati na bazi; |
| -biti vješt u matričnom računui računanju determinanti; |
| -konstruirati matrice operatora u različitim bazama i razumjeti njihovu vezu; |
| -razlikovati rješivi od nerješivog sustava linearnih jednadžbi; |
| -efektivno riješiti rješivi sustav linearnih jednadžbi različitim metodama; |
| -računati svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore za dani problem svojstvenih vrijednosti; |
| -naći Jordanovu formu matrice operatora; |
| -razumjeti doprinos skalarnog produkta i norme strukturi vektorskog prostora; |
| -konstruirati ortonormiranu bazu Gram-Schmidtovim postupkom. |
| Sadržaj predmeta |
| 1. Pregled osnovnih algebarskih struktura. Osnovne algebarske strukture. Vektorski prostor. Baza, potprostor, kvocijentni prostor vektorskog prostora. (6 sati) |
| 2. Linearni operatori. Linearni operatori, primjeri. Izomorfizam vektorskih prostora. Rang i defekt linearnog operatora. Algebarska struktura na Hom (U,V) i Hom V. Linearni funkcionali, primjeri. (6 sati) |
| 3. Matrice i determinante. Vektorski prostor Mmxn i algebra matrica Mn. Opća linearna grupa. Ortogonalna grupa. Rang matrice. Elementarne transformacije. Determinanta. Binet-Cauchyjev teorem. Laplaceov razvoj determinante. Adjungirana matrica. (8 sati) |
| 4. Invarijante linearnog operatora.Koordinatizacija vektorskog prostora i transformacija koordinata. Matrični zapis linearnog operatora. Karakteristični i minimalni polinom. Hamilton-Cayleyev teorem. Invarijantni potprostor. Svojstvena vrijednost i svojstveni potprostor. Dijagonalizacija matrice (operatora). Jordanova forma. (10 sati) |
| 5. Sustavi linearnih jednadžbi. Sustavi linearnih jednadžbi - pitanje egzistencije rješenja. Cramerovo pravilo. Struktura skupa rješenja (ne)homogenog sustava linearnih jednadžbi. Elementarne transformacije |
| nad sustavom. Gaussova metoda eliminacije (7 sata) |
| 6. Unitarni prostori. Unitarni prostori, primjeri. Nejednakost Cauchy-Schwarz-Buniakovskog. Norma na unitarnom prostoru, kut, ortogonalnost. Gramova matrica. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Računanje u ortonormiranoj bazi. Unitarni operator, primjeri i svojstva. Unitarna grupa. (8 sati) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2.5) - Kolokviji (2.5) - Usmeni ispit (3) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Ispit se sastoji od dva dijela: pismenog i usmenog.Položen pismeni dio ispita uvjet je za pristupanje usmenom dijelu ispita. Pismeni i usmeni dio ispita se jednako vrednuju u konačnoj ocjeni. Tijekom nastave organiziraju se dva kolokvija. Položena oba kolokvija oslobađaju studenta od pismenog dijela ispita na samo jednom, po volji izabranom, ispitnom roku. U slučaju neuspjeha na usmenom ispitu ili kolokvijima student mora pristupiti pismenom ispitu da bi stekao pravo (ponovnog) pristupa usmenome ispitu. |
| Obvezna literatura |
| K. Horvatić, Linearna algebra, Golden marketing, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004. |
| Izborna literatura |
| S.H. Friedberg, A.J. Insel and L.E. Spence, Linear Algebra, Prentice Hall, 2003. |
| J. Hefferon, Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/ |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko vrednovanje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Fizika (obvezni 2. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |