| 6 ECTS | |
| 30 P + 30 A | |
| 30% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Goran ErcegSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Student će usvojiti osnovna znanja iz Teorije skupova nužno potrebna za razumijevanje i usvajanje drugih matematičkih sadržaja. Steći će vještinu izvođenja različitih skupovnih operacija, operacija s kardinalnim i rednim brojevima i računanja kardinalnosti skupova zadanih na različite načine. Upoznat će se s povijesnim značenjem Cantorovog naivnog pristupa Teoriji skupova kao i Zermelo-Fraenkelova aksiomatikom te njezinom ulogom u otklanjanju paradoksa. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Nema ih |
| Očekivani ishodi učenja |
| Od studenata/ica se nakon položenog kolegija očekuje da budu sposobni: |
| - objasniti i vrednovati povijesnu ulogu „naivnog“ Cantorova pristupa teoriji skupova |
| -aksiomatski izgraditi Teoriju skupova pomoću Zermelo-Fraenkelova sustava aksioma |
| - računati kardinalne brojeve skupova zadanih na različite načine |
| - primijeniti aritmetiku i uređaj među kardinalnim i rednim brojevima |
| -primijeniti Cantor-Bernsteinov teorem i druge teoreme o kardinalnostima |
| - karakterizirati uređajne tipove skupova N, Q, Z i R |
| -definirati redne brojeve i brojevne razrede |
| -primijeniti transfinitnu indukciju |
| - iskazati tvrdnje ekvivalentne Aksiomu izbora. |
| Sadržaj predmeta |
| - Uvod. Cantorova naivna teorija skupova. Paradoksi. (1) |
| -Zermelo-Fraenkelovi aksiomi .(4) |
| -Relacije i funkcije. (1) |
| -Induktivan i tranzitivan skup. Peanovi aksiomi. Teorem o rekurziji.(3) |
| -Aksiom izbora. Funkcija izbora. Familija skupova. Produkt familije skupova. (1) |
| -Konačni i beskonačni skupovi. (2) |
| -Ekvipotentnost. Kardinalni broj. Cantor-Bernsteinov teorem. (2) |
| -Prebrojivi skupovi. Unija i kartezijev produkt prebrojivih skupova. (4) |
| -Neprebrojivi skupovi. Kontinuum. Hipoteza kontinuuma. (2) |
| -Parcijalni uređaj. Potpuni uređaj. Izomorfizmi uređenih skupova. Redni tipovi. (3) |
| -Uređajna karakterizacija skupova N, Z, Q i R. (2) |
| -Dobro uređeni skupovi. Redni brojevi. Transfinitna indukcija. Buralli-Fortijev paradoks. (3) |
| -Brojevni razredi. Tvrdnje ekvivalentne Aksiomu izbora. (2) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave. Obavezna je nazočnost na barem 70% predavanja i vježbi. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2) - Usmeni ispit (2) - Pismeni ispit (2) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Ispit na kojem se rješavaju praktični i teorijski zadatci polaže se pismeno. Položeni pismeni ispit je uvjet za pristupanje usmenom ispitu. Pismeni ispit je preliminacijski a može se položiti i putem dvaju kolokvija tijekom nastave. Konačna ocjena se formira kao aritmetička sredina ocjene na pismenom dijelu ispita i ocjene na usmenom dijelu ispita. U slučaju neuspjeha na usmenom ispitu ili kolokvijima student mora pristupiti pismenom ispitu da bi stekao pravo (ponovnog) pristupa usmenome ispitu. |
| Obvezna literatura |
| V. Matijević, Uvod u teoriju skupova, nastavni materijal-skripta |
| P. Papić, Uvod u teoriju skupova, HMD, Zagreb,2000. |
| H.B. Enderton, Elements of Set Theory, Academic Press, New York, 1977P |
| Izborna literatura |
| K. Kuratowski, A. Mostowski, Set Theory, PWN, Warszawa, 1968. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika; smjer: Matematički (obvezni 4. sem.) • Matematika; smjer: Računarski (obvezni 4. sem.) • Matematika; smjer: Primijenjena matematika (izborni 4. sem.) • Matematika i informatika (staro) (obvezni 4. sem.) Sveučilišni diplomski studij • Matematika i fizika; smjer: nastavnički (izborni 4. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |