| 6 ECTS | |
| 30 P + 30 A | |
| 30% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Jurica PerićSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj predmeta je upoznavanje sa osnovnim pojmovima i rezultatima iz teorije kompleksnih funkcija kompleksne varijable s naglaskom na teoriju analitičkih funkcija. Studenti moraju razviti sposobnost razumijevanja rezultata izlaganih na predavanjima kao i postavljanja i rješavanja zadataka i problema koji se mogu postaviti u svezi s tim rezultatima. Tehnike rješavanja zadataka studenti usvajaju na vježbama. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Odslušani kolegiji Matematička analiza u Rn I i II ili Diferencijalni i integralni račun II. |
| Očekivani ishodi učenja |
| Student je sposoban: |
| -analizirati elementarne kompleksne funkcije kompleksne varijable |
| -analizirati važnost Cauchy-Riemannovih uvjeta |
| -razlikovati diferencijabilnost kompleksne funkcije i funkcije realnih varijabli |
| -povezati diferencijabilnost sa integralom na zatvorenoj krivulji (Opći Cauchyjev teorem) |
| -povezati analitičnost i razvoj u red (Taylorov i Laurentov razvoj) |
| -klasificirati singularitete (pol, uklonjivi i bitan singularitet) |
| -primijeniti stečena znanja o reziduumima u izračunavanju specijalnih nepravih integrala |
| Sadržaj predmeta |
| Polje kompleksnih brojeva, kompleksna funkcija kompleksne varijable – 2 sata |
| Neprekidnost i kompaktnost – 2 sata |
| Elementarne kompleksne funkcije kompleksne varijable – 2 sata |
| Diferencijabilne funkcije, Cauchy-Riemannov teorem – 2 sata |
| Integral kompleksne funkcije – 2 sata |
| Opći Cauchyjev teorem – 4 sata |
| Cauchyjeva integralna formula – 2 sata |
| Lokalno uniformna konvergencija – 2 sata |
| Redovi funkcija – 2 sata |
| Taylorov i Laurentov teorem, princip jedinstvenosti holomorfne funkcije – 4 sata |
| Izolirani singulariteti – 3 sata |
| Teorem o reziduumu i primjene – 3 sata |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Prisustvo na 70% predavanja. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (1) - Kolokviji (1) - Usmeni ispit (3) - Pismeni ispit (1) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Ispit se polaže u pismenom i usmenom obliku. Pismeni oblik ispita je preliminarni dio ispita i položen pismeni oblik ispita je uvjet za pristupanje usmenom ispitu. Pismeni oblik ispita može se polagati parcijalno, tijekom nastave, kada je to izvedbenim planom predviđeno. Aktivnost na nastavi, rješavanje domaćih zadaca, kolokviji, te pismeni i usmeni ispit elementi su temeljem kojih se formira konačna ocjena. |
| Obvezna literatura |
| B. Červar, Kompleksna analiza, skripta |
| Š. Ungar, Matematička analiza 4, (skripta), Zagreb, 2001. |
| H. Kraljević, S. Kurepa, Matematička analiza 4/I: Funkcije kompleksne varijable, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986. |
| Izborna literatura |
| S. Kurepa, Matematička analiza III, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975. |
| W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill, New York, 1970. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika; smjer: Matematički (obvezni 6. sem.) • Matematika; smjer: Računarski (obvezni 6. sem.) • Matematika; smjer: Primijenjena matematika (obvezni 6. sem.) • Matematika i fizika (obvezni 6. sem.) • Matematika i informatika (obvezni 6. sem.) • Matematika (staro) (obvezni 6. sem.) • Matematika i informatika (staro) (obvezni 6. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |