| 6 ECTS | |
| 30 P + 30 A | |
| 30% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Tea Martinić BilaćSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj kolegija je studente upoznati s bazičnim područjima diferencijalne geometrije, dakle sadržaje koji pokrivaju teoriju krivulja u prostoru (i ravnini) te teoriju ploha u Euklidskom prostoru. Time će biti osposobljeni za praćenje jednog naprednijeg kursa iz diferencijalne geometrije koji bi obuhvaćao Riemannovu geometriju i mnogostrukosti. Osim toga primjena stečenih znanja moguća je u drugim znanostima, npr. u fizici. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Potrebne kompetencije: poznavanje matematičke analize i linearne algebre. |
| Očekivani ishodi učenja |
| Student je sposoban: |
| -definirati regularne krivulje i plohe |
| -objasniti zakrivljenost i torziju krivulje |
| -primjeniti prvu i drugu fundamentalnu formu plohe |
| -analizirati plohu pomoču normalne, Gaussove i srednje zakrivljenosti |
| Sadržaj predmeta |
| -Regularne krivulje (1) |
| -Duljina luka krivulje. (1) |
| -Zakrivljenost i torzija. (2) |
| -Frenetove formule. (2) |
| -Osnovni teorem diferencijalne geometrije za krivulje u prostoru. (2) |
| -Regularne plohe (1) |
| -Tangencijalna ravnina regularne plohe (2) |
| -Prva fundamentalna forma plohe. (2) |
| -Orijentacija plohe. (1) |
| -Druga fundamentalna forma plohe. (2) |
| -Normalna zakrivljenost. (2) |
| -Gaussova i srednja zakrivljenost. (2) |
| -Specijalne krivulje na plohi: linije zakrivljenosti, asimptotske krivulje i geodezijske krivulje. (2) |
| -Lokalno izometrične plohe. (2) |
| - Teorem Egregium. (2) |
| - Osnovni teorem diferencijalne geometrije za plohe u prostoru. (2) |
| - Gauss-Bonnetov teorem. (2) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave i pisanje domaćih radova. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2) - Usmeni ispit (2) - Pismeni ispit (2) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Pismeni ispit i završni usmeni ispit. |
| Obvezna literatura |
| N. Ujević, Predavanja iz uvoda u diferencijalnu geometriju, skripta. |
| Izborna literatura |
| 1.M. P. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976. |
| 2.R.S. Millman, G.D. Parker, Elements of Differential Geometry, Prentice-Hall Inc., New Jersey/London, 1977. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Fizika (izborni 6. sem.) Sveučilišni diplomski studij • Fizika; smjer: Računarska fizika (izborni 2. sem.) • Matematika; smjer: Teorijski (obvezni 2. sem.) • Matematika; smjer: Nastavnički (izborni 2. i 4. sem.) • Matematika i fizika; smjer: nastavnički (izborni 4. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |