| 8.5 ECTS | |
| 45 P + 60 A | |
| 15% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Tea Martinić BilaćSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Student treba steći znanja iz klasične algebre vektora i vektorskog zasnivanja analitičke geometrije u ravnini i prostoru te elementarno poznavanje različitih algebarskih struktura kroz prikladne primjere i osnovna svojstva. Tako će imati osnovna predznanja za izgradnju apstraktnih pojmova, kao što su vektorski prostori, operatori, afini prostori i slično, s kojima će se susresti u naprednijim kolegijima. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Nema uvjeta. Potrebna srednjoškolska znanja iz matematike. |
| Očekivani ishodi učenja |
| Student će biti sposoban: |
| - matematički korektno definirati pojmove te iskazivati i dokazivati tvrdnje iz sadržaja kolegija, |
| - povezivati usvojene činjenice i argumentirano izvoditi zaključke, |
| - dati primjere kojima se pojašnjavaju pojedini pojmovi i njihova svojstva, |
| - rješavati računske zadatke iz klasične algebre vektora i analitičke geometrije prostora, |
| -rješavati zadatke vezane uz svojstava osnovnih algebarskih struktura i linearnih prostora. |
| Sadržaj predmeta |
| Uvod – koordinatni sustavi (2) |
| • Kartezijev koordinatni sustav na pravcu, u ravnini i prostoru. |
| Klasična algebra vektora. (11) |
| • Orijentirane dužine i radijvektori. Operacije s radijvektorima i koordinatizacija. (4) |
| • Vektori. Kolinearnost i komplanarnost vektora. Baza i dimenzija. Koordinatizacija. (4) |
| • Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Koordinatni prikaz skalarnog produkta. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. (3) |
| Elementi analitičke geometrije u E3. (13) |
| • Razni oblici jednadžbe ravnine. Udaljenost točke od ravnine. Kut dviju ravnina. (4) |
| • Analitička predočenja pravca. Kut dvaju pravaca. Kut pravca i ravnine. Udaljenost točke od pravca. Zajednička normala i udaljenost dvaju pravaca. (3) |
| • Krivulje drugog reda u ravnini i njihovo analitičko predočenje. Plohe drugog reda. (3) |
| • Polarni, cilindrični i sferni koordinatni sustavi. (3) |
| Algebarske strukture. (9) |
| • Binarne operacije. Grupoid, polugrupa, monoid, grupa - definicije, primjeri, osnovna svojstva (3) |
| • Cikličke grupe i grupe permutacija. (3) |
| • Homomorfizam grupa, definicija i primjeri. (1) |
| • Prsten – definicije i primjeri, osnovna svojstva. (1) |
| • Tijelo i polje (1) |
| Vektorski prostori. (10) |
| • Definicija i primjeri. (2) |
| • Linearna (ne)zavisnost. Baza i dimenzija. (4) |
| • Potprostori, presjek i suma. Kvocijentni prostor. (4) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (3) - Usmeni ispit (3) - Pismeni ispit (2.5) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Ispit se polaže u pismenom i usmenom obliku. Položen pismeni oblik ispitaje uvjet za pristupanje usmenom ispitu. Pismeni i usmeni oblik ispita može se polagati preko kolokvija. |
| Obvezna literatura |
| K. Horvatić, Linearna algebra I i II, PMF – Matematički odjel, HMD, Zagreb, 1995. |
| N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 1999. |
| N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre s rješenjima, PMF–Matematički odjel, HMD, Zagreb, 1995. |
| N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra, Zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999. |
| Izborna literatura |
| B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 2, Školska knjiga, Zagreb, 1994. |
| S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber, Zagreb 1992. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko vrednovanje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika (obvezni 1. sem.) • Matematika i fizika (obvezni 1. sem.) • Matematika i informatika (obvezni 1. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |