| 8.5 ECTS | |
| 45 P + 60 A | |
| 10% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Borka JadrijevićSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Prezentacija standardnog sadržaja preddiplomskog kolegija Linearna algebra II na način da pomogne studentu ovladati tim osnovnim alatom profesionalnog matematičara koji obuhvaća linearne operatore, matrice, determinante, svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore, Gaussovu metodu redukcije itd. Brojni brižljivo odabrani primjeri naglasit će motivaciju i prirodnost, a složenost razmatranih tema će postupno rasti uz podjednako pridavanje pažnje teoriji i računanju. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Student treba biti upoznat sa strukturom vektorskog prostora (kratko: v.p.).Interno: odslušan kolegij Linearna algebra I. |
| Očekivani ishodi učenja |
| Uspješni student će biti osposobljen: |
| 1) razumjeti specifičnost definicije linearnog operatora i načina njegovog zadavanja (na bazi); |
| 2) izvoditi operacije s matricama i računati determinante; |
| 3) konstruirati matrice operatora u različitim bazama i razumjeti njihovu vezu; |
| 4) razlučivati rješivi od nerješivog sustava linearnih jednadžbi (kratko: sustav l.j.) ; |
| 5) efektivno riješiti rješivi sustav l.j. različitim metodama; |
| 6) prepoznavati problem svojstvenih vrijednosti i svojstvenih vektora te iste moći izračunati; |
| 7) obrazložiti strukturu Jordanove matrice operatora; |
| 8) razumjeti doprinos skalarnog produkta i norme strukturi v.p.; |
| 9) konstruirati ortonormiranu bazu Gram-Schmidtovim postupkom. |
| Sadržaj predmeta |
| 1. Linearni operator, primjeri. Izomorfizam vektorskih prostora. (3 sata) |
| 2. Klasa izomorfnih v.p. Rang i defekt linearnog operatora. Algebarska struktura na Hom(U,V) i HomV. (3 sata) |
| 3. Dimenzija Hom(U,V). Linearni funkcional, primjeri. Dualni prostor. Izomorfizam v.p. i njegovog biduala. (3 sata) |
| 4. Vektorski prostor i algebra matrica. Opća linearna grupa. Ortogonalna grupa. (3 sata) |
| 5. Rang matrice. Elementarne transformacije. Determinanta. Binet-Cauchyjev teorem. (3 sata) |
| 6. Laplaceov razvoj determinante. Adjungirana matrica. Koordinatizacija v.p. i transformacija koordinata. (3 sata) |
| 7. Matrični zapis linearnog operatora. Karakteristični i minimalni polinom. Hamilton-Cayleyjev teorem. (3 sata) |
| 8. Invarijantni potprostor. Svojstvena vrijednost i svojstveni potprostor. (3 sata) |
| 9. Dijagonalizacija matrice (operatora); Jordanova forma. Sustav linearnih jednadžbi – pojam i pitanje egzistencije rješenja. (3 sata) |
| 10. Cramerovo pravilo. Struktura skupa rješenja (ne)homogenog sustava l.j. Elementarne transformacije nad sustavom. (3 sata) |
| 11. Gaussova metoda eliminacije. Unitarni prostor; primjeri. Nejednakost Cauchy-Schwarz-Buniakovskog. (3 sata) |
| 12. Norma na unitarnom prostoru, kut, ortogonalnost. Gramova matrica. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. (3 sata) |
| 13. Fourierovi koeficijenti. Račun u ortonormiranoj bazi. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor. (3 sata) |
| 14. Unitarni operator, primjeri i svojstva. Karakterizacije unitarnog operatora (bez dokaza). Unitarna grupa. (3 sata) |
| 15. Još neka svojstva unitarnih operatora. Dijagonalizabilnost unitarnog i ortogonalnog operatora. Ortogonalni operatori na R3. (2 sata) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje predavanja i vježbi te pripremanje ispita. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2.5) - Usmeni ispit (3) - Pismeni ispit (3) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Tijekom semestra studenti pišu dva parcijalna testa (kolokvija). Završni ispit se polaže pismeno i usmeno i to unutar jednog ispitnog roka. Položen pismeni test je uvjet za usmeni ispit. Ukupna ocjena je aritmetička sredina ocjena iz svakog od ispitnih dijelova. Dva pozitivno ocijenjena kolokvija osiguravaju direktan pristup usmenom ispitu na kraju semestra, u jednom od ljetnih rokova u lipnju/srpnju po izboru studenta. |
| Obvezna literatura |
| K. Horvatić, Linearna algebra, Golden marketing, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004. dovoljan da |
| Izborna literatura |
| 1. Damir Bakić, Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008. |
| 2. S.H. Friedberg, A.J. Insel and L.E. Spence, Linear Algebra, Prentice Hall, 2003. |
| 3. J. Hefferon, Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/ |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Dodatne informacije |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika (obvezni 2. sem.) • Matematika i fizika (obvezni 2. sem.) • Matematika i informatika (obvezni 2. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |