| 9 ECTS | |
| 45 P + 60 A | |
| 20% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Snježana BraićSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj predmeta je da studenti: - usvoje osnovna znanja o n-dimenzionalnom euklidskom prostoru Rn - usvoje konvergenciju nizova točaka u Rn - nauče pojam neprekidnosti i limesa realne funkcije više realnih varijabli (tzv. skalarne funkcije) i vektorske funkcije - usvoje pojam parcijalne derivacije i derivacije duž vektora, te derivabilnosti i diferencijabilnosti skalarne funkcije i pomoću toga dođu do pojma diferencijabilnosti vektorskih funkcija - uspostave vezu između diferencijabilnosti skalarnih funkcija i njezinih parcijalnih derivacija i derivacija duž vektora - usvoje pojmove tangencijalne ravnine, linearne, diferencijalne i kvadratne forme - usvoje pojam diferencijala višeg reda skalarne funkcije kao n-arnih formi s primjenom na Taylorovu formulu - primjenjuju osnovne teoreme diferencijalnog računa skalarnih i vektorskih funkcija - nauče ispitivati i određivati lokalne, uvjetne i globalne ekstreme skalarnih funkcija pomoću njezinih diferencijala i parcijalnih derivacija - usvoje pojmove: Riemannov integral realne funkcije dviju realnih varijabla na pravokutniku, J-izmjeriv skup i Riemannov integral na J-izmjerivom skupu - nauče osnovne teoreme integralnog računa, te računati dvostruke i trostruke integrale koristeći se različitim sustavima u ravnini i prostoru - primjenjuju dvostruke i trostruke integrale kod računanja volumena, mase i težišta tijela - usvoje osnovna znanja o višestukim integralima - usvoje pojam krivulje |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Odslušani i položeni kolegiji: Uvod u matematičku analizu, Diferencijalni i integralni račun I, Linearna algebra I |
| Očekivani ishodi učenja |
| Od studenata/ica se nakon položenog kolegija očekuje da budu sposobni: |
| - opisati strukturu n-dimenzionalnog euklidskog prostora Rn |
| - pronaći limese i gomilišta nizova u Rn |
| - karakterizirati temeljne pojmove matematičke analize pomoću nizovne konvergencije |
| - računati limese skalarnih i vektorskih funkcija |
| - ispitati neprekidnost i diferencijabilnost vektorskih funkcija od više varijabli |
| - primijeniti teoreme diferencijalnog računa skalarnih i vektorskih funkcija- definirati linearnu, diferencijalnu i kvadratnu formu i računati lokalne, uvjetne i globalne ekstreme skalarnih funkcija |
| - definirati Riemannov integral realne funkcije dviju varijabla na pravokutniku i na J-izmjerivom skupu |
| - iskazati, dokazati i primijeniti teoreme integralnog računa za skalarne funkcije - računati dvostruke i trostruke integrale i primjenjivati ih kod računanja volumena, mase i težišta tijela |
| - definirati krivulju |
| Sadržaj predmeta |
| - Skalarni produkt, norma i metrika na euklidskom prostoru Rn (3) |
| - Nizovi u Rn (3) |
| - Limes skalarne i vektorske funkcije (3) |
| - Neprekidnost skalarne i vektorske funkcije (3) |
| - Parcijalne derivacije i derivacija duž vektora, linearne i diferencijalne forme (4) |
| - Diferencijabilnost funkcije, tangencijalna ravnina (4) |
| - Osnovni teoremi diferencijalnog računa (Schwartzov teorem, Teorem o srednjoj vrijednost, Teorem o implicitno zadanoj funkciji) (4) |
| - Lokalni, uvjetni i globalni ekstremi funkcije više varijabla (3) |
| - Integral realne funkcije dviju varijabla na pravokutniku (2) |
| - J-izmjerivi skupovi, skupovi mjere nula (2) |
| - Riemannov integral na J-izmjerivim skupovima (2) |
| - Lebesgueova karakterizacija R-integrabilnosti (2) |
| - Osnovni teoremi integralnog računa (Teorme o srednjoj vrijednosti, Fubinijev teorem, Teorem o zamjeni varijabli) (4) |
| - Višestruki integrali (2) |
| - Krivulje (4) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave. Obavezna je nazočnost na barem 70% predavanja i vježbi. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (3) - Kolokviji (3) - Usmeni ispit (3) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Položeni pismeni ispit je uvjet za pristupanje usmenom ispitu. Pismeni ispit može se položiti i putem dvaju kolokvija tijekom nastave. Konačna ocjena se formira kao aritmetička sredina ocjene na pismenom dijelu ispita i ocjene na usmenom dijelu ispita. U slučaju neuspjeha na usmenom ispitu student ne mora ponovno pristupiti pismenom ispitu da bi stekao pravo daljnjeg pristupa usmenome ispitu. |
| Obvezna literatura |
| S. Braić, Diferencijalni i integralni račun II, skripta PMF, Split |
| N.Koceić Bilan, Osnove matematičke analize I, PMF, Split |
| Š. Ungar, Matematička analiza u Rn, Tehnička knjiga, Zagreb, 2003. |
| Izborna literatura |
| N. Uglešić, Matematička analiza II, Matematička anliza III, |
| W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc-Graw Hill, New York, 1964. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika i fizika (obvezni 3. i 5. sem.) • Matematika i informatika (obvezni 3. i 5. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |