| 7.5 ECTS | |
| 45 P + 45 A | |
| 20% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Nikola Koceić BilanSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj predmeta je da studenti:-usvoje osnovna znanja o topološkoj, metričkoj i vektorskoj strukturi ndimenzionalnog euklidskog prostora Rn-upoznaju pojmove nutrine, zatvarača, povezanosti, putovima povezanosti, kompaktnosti u Rn-nauče pojam neprekidnosti, uniformne neprekidnosti i limesa funkcija između općenitijih struktura (metričkih i topoloških prostora) s naglaskom i primjenama na preslikavanja euklidskih prostora i vektorske funkcije-usvoje konvergenciju nizova točaka u općenitijim strukturama s naglaskom i primjenama na Rn-upoznaju pojam (uniformne) konvergencije niza funkcija-usvoje pojam diferencijabilnosti funkcija koje operiraju između euklidskih prostora-nauče određivati diferencijal funkcije matričnim zapisom linearnog operatora-uspostaviti vezu između diferencijabilnosti skalarnih funkcija i njezinih parcijalnih derivacija i derivacija duž vektora-primjenjuju osnovne teoreme diferencijalnog računa funkcija-usvoje pojam neprekidne diferencijabilnosti i karakterizacije toga pojma-usvoje pojam diferencijala višeg reda vektorskih funkcija-nauče promatrati diferencijale viših redova skalarnih funkcija kao n-arne forme s primjenom na Taylorovu formulu-nauče ispitivati i određivati lokalne ekstreme skalarnih funkcija pomoću njezinih diferencijala i parcijalnih derivacija |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Odslušani i položeni kolegiji: Uvod u matematičku analizu, Diferencijalni i integralni račun I, Linearna algebra II |
| Očekivani ishodi učenja |
| Od studenata/ica se nakon položenog kolegija očekuje da budu sposobni: |
| -opisati topološku, metričku i vektorsku strukturu n-dimenzionalnog euklidskog |
| prostora i objasniti pojmove gomilišta, nutrine, zatvarača skupa, povezanosti, |
| povezanosti putovima i kompaktnosti |
| -razlikovati neprekidnost i uniformnu neprekidnost preslikavanja potprostora |
| euklidskih prostora |
| -pronaći limese i gomilišta nizova u euklidskom prostoru |
| -karakterizirati temeljne pojmove matematičke analize pomoću nizovne |
| konvergencije |
| -računati limese skalarnih i vektorskih funkcija |
| -razlikovati točkovnu i uniformnu konvergenciju niza funkcija |
| -ispitati diferencijabilnost i neprekidnu diferencijabilnost vektorskih funkcija od više |
| varijabli |
| -odrediti diferencijale svih redova preslikavanja f:Rm->Rn matričnim zapisom |
| linearnog operatora pomoću parcijalnih derivacija i derivacija duž vektora |
| -primijeniti teoreme diferencijalnog računa funkcija f:Rm->Rn |
| -odrediti lokalne ekstreme skalarnih funkcija |
| Sadržaj predmeta |
| -Različite norme i inducirane metrike na Rn |
| .(1 P) (1 V) |
| -Topološka struktura euklidskog n-dimenzionalnog prostora. Topološki prostor i |
| potprostor.(1 P) (1 V) |
| Gomilište skupa. Nutrina i zatvarač. Povezanost. Kompaktnost. (3 P) (3 V) |
| -Neprekidnost funkcija između različitih euklidskih potprostora Rn |
| te između |
| općenitijih metričkih i topoloških struktura (2 P) (3 V) |
| -Vektorski prostor neprekidnih funkcija C(Rm,Rn |
| ). (2 P) (2 V) |
| -Homeomorfizam. Povezanost putovima. (1 P) (2 V) |
| -Invarijante neprekidnih preslikavanja. Neprekidnost na povezanim i kompaktnim |
| prostorima. Teorem o međuvrijednostima (1 P) (1 V) |
| -Uniformna neprekidnost. Lipshitzovo svojstvo. (3 P) (3 V) |
| -Prostor linearnih operatora (1 P) (1 V) |
| -Limes funkcija (3 P) (5 V) |
| -Konvergencija nizova u euklidskom, metričkom i topološkom prostoru (2 P) (4 V) |
| -Karakterizacija zatvorenosti i neprekidnosti u metričkim i euklidskim prostorima |
| pomoću konvergencije. (1 P) (1 V) |
| -Gomilišta i podnizovi nizova u euklidskom prostoru. Bolzano-Weirstrassov teorem |
| (1 P) (2 V) |
| -Točkovna i uniformna konvergencija nizova funkcija (1 P) (1 V) |
| -Diferencijabilnost funkcija f:Rm->Rn |
| . (1 P) (2 V) |
| -Derivacije duž vektora i parcijalne derivacije. Gradijent (1 P) (3 V) |
| -Diferencijal skalarnih i vektorskih funkcija. Matrični zapisi diferencijala (2 P) (2 V) |
| -Svojstva diferencijala (1 P) (1 V) |
| -Teorem o diferencijabilnosti kompozicije i primjene. Tangencijalna ravnina (2 P) (4 |
| V) |
| -Neprekidna diferencijabilnost. Karakterizacija funkcija klase C1 (2 P) (1 V) |
| -Teoremi diferencijabilnog računa funkcija f:Rm->Rn |
| (teoremi o srednjoj vrijednosti, |
| teoremi o implicitno zadanoj funkciji). (5 P) (4 V) |
| -Difeomorfizam. Teorem o inverznom preslikavanju. (2 P) (3 V) |
| -Diferencijali viših redova. Kvadratne i n-arne forme (2) (2 V) |
| -Taylorov teorem (2 P) (2 V) |
| -Lokalni ekstremi. Uvjetni ekstrem (2 P) (6 V) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave. Obavezna je nazočnost na barem 70% predavanja i vježbi. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2.5) - Usmeni ispit (2.5) - Pismeni ispit (2.5) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Ispit na kojem se rješavaju praktični i teorijski zadatci polaže se pismeno. Položeni pismeni ispit je uvjet za pristupanje usmenom ispitu. Pismeni ispit može se položiti i putem dvaju kolokvija tijekom nastave. Konačna ocjena se formira kao aritmetička sredina ocjene na pismenom dijelu ispita i ocjene na usmenom dijelu ispita. U slučaju neuspjeha na usmenom ispitu student ne mora ponovno pristupiti pismenom ispitu da bi stekao pravo (ponovnog) pristupa usmenome ispitu. |
| Obvezna literatura |
| N.Koceić Bilan, Osnove matematičke analize I, PMF, Split |
| Š. Ungar, Matematička analiza u Rn , Tehnička knjiga, Zagreb, 2003. |
| Izborna literatura |
| N. Uglešić, Matematička analiza II, Matematička anliza III, |
| W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc-Graw Hill, New York, 1964. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentska evaluacija putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika; smjer: Matematički (obvezni 3. sem.) • Matematika; smjer: Računarski (obvezni 3. sem.) • Matematika; smjer: Primijenjena matematika (obvezni 3. sem.) • Matematika i fizika (obvezni 3. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |