| 7.5 ECTS | |
| 45 P + 60 A | |
| 20% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Tanja VojkovićSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj predmeta je upoznati studente s višestrukim Riemannovim integralom i krivuljnim i plošnim integralima. Preciznije, studenti će: -usvojiti pojmove Riemannovog integrala realne funkcije dviju realnih varijabla na pravokutniku, J-izmjerivog skupa i Riemannovog integrala na J-izmjerivom skupu -usvojiti osnovne teoreme integralnog računa -naučiti računati dvostruke i trostruke integrale koristeći se različitim sustavima u ravnini i prostoru, te primjenjivati dvostruke i trostruke integrale u računanju volumena, mase i težišta tijela. -usvojiti osnovna znanja o višestrukim integralima -naučiti pojmove 1-parametrizabilnog skupa i krivulje, te 2-parametrizabilnog skupa i plohe -usvojiti pojmove duljine krivulje, tangente na krivulju, površine plohe -naučiti računati krivuljni i plošni integral 1. i 2. vrste |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Odslušani i položeni kolegiji: Uvod u matematičku analizu i Diferencijalni i integralni račun I Odslušan predmet Matematička analiza u Rn I Ulazne kompetencije: poznavanje diferencijalnog i integralnog računa realne funkcije jedne realne varijable |
| Očekivani ishodi učenja |
| Od studenata se očekuje da su sposobni: |
| definirati Riemannov integral realne funkcije dviju varijabla na pravokutniku i na J-izmjerivom skupu |
| iskazati, dokazati i primijeniti teoreme integralnog računa za skalarne funkcije |
| računati dvostruke i trostruke integrale i primjenjivati ih kod računanja volumena, mase i težišta tijela |
| opisati poopćenje definicije višestrukog integrala na vektorske funkcije |
| objasniti razliku 1-parametrizabilanog skupa i krivulje |
| objasniti 2-parametrizabilanog skupa i plohe |
| definirati rektifikabilnost, površinu, tangentu |
| računati krivuljni i plošni integral 1. i 2. vrste. |
| primijeniti klasične teoreme u računanju krivuljnih i plošnih integrala |
| Sadržaj predmeta |
| Integral realne funkcije dviju varijabla na pravokutniku; J-izmjerivi skupovi, skupovi površine nula i skupovi mjere nula; Riemannov integral na J-izmjerivim skupovima; Lebesgueova karakterizacija R-integrabilnosti; Fubinijev teorem i funkcije definirane integralom; Teorem o zamjeni varijabli; Višestruki integrali (20 sati) (vježbe 28) |
| 1-parametrizabilni skupovi u Rn. Krivulja. Luk. Orijentacija krivulje. Rektifikabilnost. Duljina krivulje. Glatke krivulje. Jordanov luk. Tangenta na Jordanov luk. 2-parametrizabilni skupovi u R3. Ploha. Glatke plohe. Orijentacija plohe. Površina plohe. Krivuljni integral 1. i 2. vrste. Greenov teorem. Diferencijalne forme. Plošni integral 1. i 2. vrste. Stokesov teorem. Gaussov teorem. (25 sati) (vježbe 32 sata) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe - Samostalni zadaci |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2.5) - Usmeni ispit (2.5) - Pismeni ispit (2.5) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Studenti tijekom nastave rješavaju problemske zadatke te polažu kratke provjere znanja koje se vrednuju u ukupnoj ocjeni, no nisu preduvjet za uspješno polaganje kolegija. Završni ispit se polaže u pismenom i usmenom obliku. Pozitivno ocijenjen pismeni dio ispita je preduvjet za polaganje usmenog dijela ispita. Pismeni dio se može položiti i parcijalnim ispitima (kolokvijima). |
| Obvezna literatura |
| Š. Ungar: Matematička analiza u Rn, Golden Marketing-Tehnička knjiga, Zagreb 2005. |
| Izborna literatura |
| M. Lovrić, Vector Calculus, Addison-Wesley Publ. Ltd., Don Mills, Ontario, 1997. |
| S. Lang, Calculus of Several Variables, Springer Verlag, 1993. |
| S. Kurepa, Matematička analiza 3: Funkcije više varijabli, Tehnička knjiga, Zagreb, 1984. |
| W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw - Hill,1964. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentska evaluacija putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika; smjer: Matematički (obvezni 4. sem.) • Matematika; smjer: Računarski (obvezni 4. sem.) • Matematika; smjer: Primijenjena matematika (obvezni 4. sem.) • Matematika i fizika (obvezni 4. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |