| 6 ECTS | |
| 30 P + 30 A | |
| 30% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Gordan RadoboljaSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Utvrditi i produbiti znanja o vektorskim prostorima i linearnim operatorima. Uvesti Jordanovu formu operatora. Definirati funkcije operatora Uvesti unitarne prostore i karakteristične operatore na njima |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Položeni kolegiji Linearna algebra I i Linearna algebra II. Odslušani kolegiji Algebarske strukture i Kompleksna analiza |
| Očekivani ishodi učenja |
| Studenti će biti sposobni: |
| analizirati konačno- i beskonačnodimenzionalne vektorske prostore i njihova svojstva poput baze |
| dati primjer osnovnih pojmova i konstrukcija u trodimenzionalnom euklidskom prostoru |
| koristiti definiciju i svojstva linearnih operatora i matrica za promjenu baze te računanje jezgre i slike; |
| izračunati karakteristični i minimalni polinom, svojstvene vrijednosti i svojstvene potprostore, algebarsku i geometrijsku kratnost svojstvenih vrijednosti |
| koristiti metode kompleksne analize za definiranje te računati s funkcijama operatora; |
| izračunati skalarni produkt vektora i ispitati ortogonalnost u standardnim konačnodimenzionalnim unitarnim prostorima, uključujući Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. |
| Sadržaj predmeta |
| Konačnodimenzionalni vektorski prostori (4) |
| Linearni operatori i njihov matrični prikaz (4) |
| Dualni prostor i dualni operator (2) |
| Algebre i homomorfizmi (1) |
| Minimalni polinom i spektar (2) |
| Invarijantni potprostori (1) |
| Nilpotentni operatori (2) |
| Jordanova forma matrice operatora (2) |
| Konvergencija u prostoru operatora (1) |
| Funkcije operatora (4) |
| Unitarni prostori i norma (4) |
| Operatori na unitarnim prostorima (3) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe - Mješovito e-učenje |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave, samostalni rad, e-učenje |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2) - Kolokviji (2) - Usmeni ispit (2) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Studenti tijekom semestra pišu dva kolokvija s praktičnim zadatcima. Pozitivno ocijenjeni kolokviji preduvjet su za izlazak na usmeni ispit. Konačna ocjena se formira na temelju rezultata kolokvija (50%) i usmenog odgovora (50%) |
| Obvezna literatura |
| H. Kraljević, Vektorski prostori, skripta, Sveučilište u Osijeku, 2008. |
| S. Kurepa, Konačno dimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber, Zagreb, 1992. |
| J. S. Golan, The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know, Kluwer, 2004. |
| Izborna literatura |
| P. R. Halmos, Finite Dimensional Vector Spaces, Van Nostrand, New York, 1958. |
| S. Lang, Linear algebra, Addiseon-Wesley, Reading, 1973. |
| K. Horvatić, Linearna algebra, PMF – Matematički odjel, HMD, Zagreb, 1995. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika; smjer: Matematički (izborni 5. sem.) • Matematika; smjer: Računarski (izborni 5. sem.) • Matematika; smjer: Primijenjena matematika (obvezni 5. sem.) • Matematika i informatika (staro) (izborni 5. sem.) Sveučilišni diplomski studij • Matematika; smjer: Računarski (izborni 1. sem.) • Matematika; smjer: Nastavnički (izborni 1. i 3. sem.) • Matematika i fizika; smjer: nastavnički (izborni 3. sem.) • Matematika i informatika; smjer: nastavnički (izborni 3. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |