| 5 ECTS | |
| 30 P + 30 A | |
| 20% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Goran Erceg, Dino PeranSuradnici: Ana Laštre |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj predmeta je studentima pružiti dublji uvid u temelje matematike koji počivaju na matematičkoj logici, a posebno na jednoj od njenih grana: aksiomatskoj teoriji skupova. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Uvjeti: nema ih. Potrebne kompetencije: poznavanje naivne teorije skupova. |
| Očekivani ishodi učenja |
| Student je sposoban: |
| - objasniti ulogu matematičke logike u cjelokupnoj matematici kao znanosti, njenu povijesnu i intuitivnu važnost te razloge zbog kojih su nastale jače logičke teorije, prvenstveno logika prvoga reda, objasniti i vrednovati povijesnu ulogu „naivnog“ Cantorova pristupa teoriji skupova |
| - aksiomatski definirati logiku sudova i logiku prvoga reda (račun sudova i prirodna dedukcija, račun predikata) |
| - aksiomatski izgraditi teoriju skupova pomoću Zermelo-Fraenkelova sustava aksioma |
| - tablicom, rezolucijom i glavnim testom ispitati valjanost, ispunjivost i oborivost formule, svesti ju na normalnu i preneksnu formu |
| - dokazati neku formulu unutar aksiomatski zadane teorije (RS, PD ili RP) |
| - računati kardinalne brojeve skupova zadanih na različite načine te primijeniti aritmetiku i uređaj među kardinalnim i rednim brojevima |
| - karakterizirati uređajne tipove skupova N, Q, Z i R |
| - primijeniti transfinitnu indukciju |
| Sadržaj predmeta |
| - Uvod: povijesni razvoj logike (1) |
| - Logika sudova: sintaksa i semantika (2) |
| - Normalne forme (1) |
| - Račun sudova (2) |
| - Prirodna dedukcija (2) |
| - Teorije prvoga reda: sintaksa i semantika (2) |
| - Preneksna normalna forma (1) |
| - Aksiomatsko zadavanje teorija prvoga reda. Račun predikata (2) |
| - Cantorova naivna teorija skupova. Paradoksi (1) |
| - Zermelo-Fraenkelovi aksiomi (2) |
| - Relacije i funkcije (1) |
| - Induktivni i tranzitivni skupovi (1) |
| - Aksiom izbora. Funkcija izbora. Familija skupova. Produkt familije skupova (1) |
| - Konačni i beskonačni skupovi (1) |
| - Ekvipotentnost. Kardinalni broj. Cantor-Bernsteinov teorem. (1) |
| - Prebrojivi skupovi (1) |
| - Neprebrojivi skupovi. Kontinuum. Hipoteza kontinuuma (2) |
| - Parcijalni uređaj. Potpuni uređaj. Izomorfizmi uređenih skupova. Redni tipovi (2) |
| - Uređajna karakterizacija skupova N, Z, Q i R (2) |
| - Dobro uređeni skupovi. Redni brojevi. Transfinitna indukcija (2) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2) - Kolokviji (1) - Usmeni ispit (2) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Ispiti na kojem se rješavaju praktični i teorijski zadatci polaže se pismeno dok je ispit iz teorije usmeni. Položen pismeni ispit je uvjet za pristupanje usmenom ispitu iz teorije. Pismeni ispit se može položiti i putem dvaju kolokvija tijekom nastave. |
| Obvezna literatura |
| M. Vuković, Matematička logika 1, PMF, Zagreb, 2007. |
| V. Matijević, Uvod u teoriju skupova, skripta, PMF, Split, 2014. |
| P. Papić, Uvod u teoriju skupova, HMD, Zagreb, 2000. |
| Izborna literatura |
| D. van Dalen, Logic and Structures, Springer-Verlag, 1997. |
| E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, D. Van Nostrand Company, Inc. Princeton, 1997. |
| H.B. Enderton, Elements of Set Theory, Academic Press, New York, 1977P |
| K. Kuratowski, A. Mostowski, Set Theory, PWN, Warszawa, 1968 |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentska evaluacija putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika i fizika (obvezni 5. sem.) • Matematika i informatika (obvezni 3. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |