| 6 ECTS | |
| 30 P + 30 A | |
| 0% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Gordan RadoboljaSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Usvojiti osnove teorije komutativnih prstenova, aritmetike polinoma i rješivosti algebarskih jednadžbi. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Uvjeti za upis: položeni kolegiji Uvod u algebru s analitičkom geometrijom ili Linearna algebra i matrični račun. Potrebne kompetencije: poznavanje osnova linearne algebre i elementarne matematike. |
| Očekivani ishodi učenja |
| Očekuje se da je student sposoban: |
| - Geometrijski interpretirati kompleksne brojeve, korijene iz jedinice i operacije s njima |
| - Razlikovati formalni polinom i polinomijalnu funkciju, korijen i nul-točku |
| - Iskazati osnovne definicije i teoreme iz teorije komutativnih prstena |
| - Iskazati, dokazati i primijeniti fundamentalni teorem aritmetike za polinome (ispitati ireducibilnost i faktorizirati racionalni polinom) |
| - Primijeniti Euklidov algoritam |
| - Rješavati jednadžbe trećeg i četvrtog stupnja |
| - Objasniti pojam polja cijepanja, Galoisove grupe i rješivosti u radikalima |
| - Razlikovati algebarske i transcendentne brojeve, algebarski zatvorena od nezatvorenih polja |
| Sadržaj predmeta |
| Klasična algebra (4 sata) |
| Osnove teorije brojeva, Pitagorine trojke, fundamentalni teorem aritmetike |
| Brojevni sustavi. Kompleksni brojevi. Korijeni iz jedinice |
| Komutativni prsteni (6 sati) |
| Osnovna svojstva |
| Domene i polja razlomaka |
| Prsten polinoma i polinomijalne funkcije |
| Homomorfizmi |
| Aritmetika polinoma (8 sati) |
| Djeljivost |
| Korijeni |
| Faktorizacija |
| Ireducibilnost i kriteriji. Ciklotomski polinomi |
| Teorija polja (8 sati) |
| Kvocijentni prsten |
| Proširenja polja |
| Algebarska proširenja |
| Polja cijepanja |
| Rješivost u radikalima (4 sata) |
| Grupe |
| Radikalna proširenja |
| Galoisova teorija |
| Nerješivost jednadžbe 5. stupnja |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave i polaganje kolokvija. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2) - Kolokviji (2) - Usmeni ispit (2) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Kolokviji i završni pismeni i usmeni ispit. |
| Obvezna literatura |
| A. Cuoco, J. J. Rotman, Learning modern algebra |
| Izborna literatura |
| D.S. Dummit, R.M. Foote, Abstract Algebra, treće izdanje, John Wiley and Sons, 2004. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentska evaluacija putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika i fizika (obvezni 6. sem.) Sveučilišni diplomski studij • Matematika; smjer: Nastavnički (izborni 2. i 4. sem.) • Matematika i fizika; smjer: nastavnički (izborni 4. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |