| 8 ECTS | |
| 45 P + 45 A | |
| 30% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Snježana BraićSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj predmeta je upoznati studente s osnovnim pojmovima, rezultatima i metodama diskretne teorije vjerojatnosti, s osnovama opće teorije vjerojatnosti i osnovama matematičke statistike. Studenti će usvojiti pojam vjerojatnosnog prostora, analizirati njegova svojstva i upoznati osnovne primjere vjerojatnosnih prostora. Usvojit će pojam uvjetne vjerojatnosti i analizirati njezina svojstva. Steći će osnovna znanja o diskretnim i kontinuiranim slučajnim varijablama, njihovoj distribuciji, funkciji gustoće i funkciji distribucije. Naučit će računati numeričke karakteristike slučajnih varijabli. Naučit će primijeniti Čebiševljevu nejednakost, zakon velikih brojeva i centralni granični teorem. Upoznat će se s osnovama matematičke statistike. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Uvjeti za upis: položen kolegij Diferencijalni i integralni račun I položen kolegij Kombinatorika odslušani kolegiji Matematička analiza u Rn I i II ili Diferencijalni i integralni račun II |
| Očekivani ishodi učenja |
| Od studenata/ica se očekuje da su sposobni: |
| definirati vjerojatnosni prostori i opisati njegova svojstva |
| navesti osnovne primjere vjerojatnosnih prostora |
| razlikovati vjerojatnosne modele i opisati ih |
| definirati uvjetnu vjerojatnost i analizirati njezina svojstva |
| primijeniti svojstva vjerojatnosti i kombinatorne metode u rješavanju zadataka iz vjerojatnosti |
| definirati diskretne i kontinuirane slučajne varijable, njihove funkcije gustoća i distribucije |
| definirati, izračunati i analizirati numeričke karakteristike slučajnih varijabli |
| iskazati, dokazati i primijeniti teoreme iz teorije vjerojatnosti |
| definirati slučajne uzorke i statistike, objasniti procjenitelje i izračunati intervale pouzdanosti |
| Sadržaj predmeta |
| Prostor elementarnih događaja, vjerojatnosni prostor (3) |
| Diskretni vjerojatnosni prostor- definicija i svojstva (3) |
| Uvjetna vjerojatnost, nezavisnost događaja (4) |
| Ponavljanje pokusa. Bernoullijeva shema (2) |
| Diskretne slučajne varijable i njihove distribucije (3) |
| Funkcija gustoće i funkcija distribucije diskretne slučajne varijable (3) |
| Karakteristične vrijednosti realnih diskretnih slučajnih varijabli (6) |
| Čebiševljeva nejednakost, zakon velikih brojeva, centralni granični teorem (3) |
| Slučajni vektori, funkcije izvodnice (3) |
| Prostori s mjerom (3) |
| Neprekidne slučajne varijable, funkcija gustoće i funkcija distribucije (4) |
| Matematičko očekivanje i varijanca neprekidnih slučajnih varijabli (3) |
| Slučajni uzorci, statistike, procjenitelji, pouzdani intervali (5) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2) - Kolokviji (3) - Usmeni ispit (3) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Ispit na kojem se rješavaju praktični i teorijski zadatci polaže se pismeno dok je ispit iz teorije usmeni. Položen pismeni ispit je uvjet za pristupanje usmenom ispitu iz teorije. Pismeni ispit se može položiti i putem tri kolokvija tijekom nastave. |
| Obvezna literatura |
| S. Braić, V. Gotovac, I. Ugrina, Uvod u vjerojatnost i statistiku, skripta PMF-a u Splitu |
| N. Sarapa, Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb, 2002.. |
| N. Sarapa, Vjerojatnost i statistika I i II, Školska knjiga, Zagreb, 1993.. |
| Izborna literatura |
| 1. W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Application, J.Wiley, New York, 1966. |
| 2. I. Sošić, Primijenjena statistika, Školska knjiga, Zagreb, 2004. |
| 3. T. Pogany, Teorija vjerojatnosti, zbirka riješenih ispitnih zadataka, Sveučilište u Rijeci, Odjel za pomorstvo, Rijeka, 1999. |
| 4. M. Spiegel, J. Schiller, R. A. Srinivasan, Probability and Statistics, Schaum's outline series, McGraw-Hill Book Company, New York, 2000. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika; smjer: Matematički (obvezni 6. sem.) • Matematika; smjer: Računarski (obvezni 6. sem.) • Matematika; smjer: Primijenjena matematika (obvezni 6. sem.) • Matematika i informatika (obvezni 6. sem.) • Matematika (staro) (obvezni 6. sem.) • Matematika i informatika (staro) (obvezni 6. sem.) Sveučilišni diplomski studij • Matematika i fizika; smjer: nastavnički (obvezni 2. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |