| 5 ECTS | |
| 30 P + 30 A | |
| 30% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Snježana BraićSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Usvajanje znanja iz kombinatorike i izabranih tema diskretne matematike. Studenta osposobiti za rješavanje kombinatornihzadataka primjenom različitih metoda kombinatornih prebrojavanja. Naučiti koristiti osnovne koncepte diskretne matematike u rješavanu matematičkih praktičnih zadataka. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Odslušani kolegiji: Linearne algebra i Diferencijalni i integralni račun I . Temeljna znanja iz elementarne matematike, diferencijalnog i integralnog računa i linearne algebre. |
| Očekivani ishodi učenja |
| Student je sposoban: |
| - korektno formulirat definicije i iskazati tvrdne iz sadržaja kolegija, |
| - ilustrirati pojmove i zaključke odgovarajućim primjerima, . |
| - izvesti dokaze bitnih tvrdnji, |
| - rješavati zadatke koristeći metode kombinatornih prebrojavanja, rekurzivne relacije i funkcije izvodnice, |
| - modelirati i rješavati određene tipove diskretnih problema. |
| Sadržaj predmeta |
| Kombinatorika |
| Povijesni pregled, predmet i metode proučavanja. |
| Neki poznati kombinatorni problemi. (3) |
| Dirichletovo načelo. Ramseyevi brojevi. (2) |
| Kombinatorna prebrojavanja. Principi prebrojavanja. (2) |
| Permutacije i kombinacije skupova. (2) |
| Permutacije i kombinacije multiskupova. (2) |
| Binomni i multinomni koeficijenti. (2) |
| Formula uključivanja-isključivanja. Broj deranžmana. (3) |
| Rekurzivne relacije. Fibonaccijevi brojevi. Linearne rekurzije i njihovo rješavanje (homogene i nehomogene).(4) |
| Sustavi rekurzija i neke nelinearne rekurzije. (2) |
| Funkcije izvodnice. Osnovna svojstva i neki primjeri.Rekurzije i funkcije izvodnice. (4) Neke izabrane teme iz diskretne matematike. (4) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave najmanje 70%. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2) - Usmeni ispit (1.5) - Pismeni ispit (1.5) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Ispit se polaže u pismenom i usmenom obliku. Položen pismeni oblik ispitaje uvjet za pristupanje usmenom ispitu. Pismeni oblik ispita može sepolagati putem kolokvija, tijekom nastave, kako je to izvedbenim planom predviđeno. |
| Obvezna literatura |
| D. Veljan, Kombinatorna i diskretna matematika, Algoritam, Zagreb, 2001 |
| D. Veljan, Kombinatorika s teorijom grafova, Školska knjiga, Zagreb, 1989. |
| M. Cvitković, Kombinatorika, zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1994 |
| Izborna literatura |
| J. Matoušek, J. Nešetril, Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford, 1998. |
| Peter J. Cameron, Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms. Cambridge University Press, Cambridge. 1994. (2nd edition) 1996. |
| Peter J. Cameron, Notes on Combinatorics, http://www.maths.qmul.ac.uk/~pjc/notes/comb.pdf |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko vrednovanje putem anonimne anketeprovedene prema Pravilniku Sveučilišta u Splitu, na kraju izvedbe predmeta. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Matematika; smjer: Matematički (obvezni 4. sem.) • Matematika; smjer: Računarski (obvezni 4. sem.) • Matematika; smjer: Primijenjena matematika (obvezni 4. sem.) • Matematika i fizika (obvezni 4. sem.) • Matematika i informatika (obvezni 4. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |