| 5 ECTS | |
| 30 P + 15 S | |
| 0% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Marija Bliznac TrebješaninSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj kolegija je studente upoznati s temeljnim znanjima iz teorije diofantskih jednadžbi, te ih sposobiti za primjene tih znanja u rješavanju različitih zadaća. Studenti trebali usvojiti razne tehnike za riješavanje diofantskih jednadžbi. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Uvjet za upis:položen Uvod u teoriju brojeva. Potrebne kompetencije: poznavanje različitih matematičkih struktura. |
| Očekivani ishodi učenja |
| Student je sposoban: -definirati diofantske jednadžbe-objasniti razne probleme koji se svode na diofantske jednadžbe-primjeniti razne načine riješavanja diofantskih jednadžbi-analizirati razne tipove diofantskih jednadžbi |
| Sadržaj predmeta |
| -Diofantske jednadžbe. (2) |
| -Primjeri diofantskih jednadžbi. (2) |
| -Fermatova jednadžba.(2) |
| -Linearne diofantske jednadžbe.(2) |
| -Pellova jednadžba. (2) |
| -Grupa jedinica prstena cijelih kvadratičnog polja (2) |
| -Binarne kvadratne forme. (2) |
| -Pitagorine trojke. (2) |
| -Jednadžba x4+y4=z2. (2) |
| -Suma dva kvadrata. (2) |
| -Suma četiri kvadrata. (2) |
| -Ternarne kvadratne forme. (2) |
| -Lagrangeov teorem. (2) |
| -Thueva jednadžba. (2) |
| -Jednadžba y2=x3+k. (2) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Seminari |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave i izrada seminarskog rada. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (1) - Seminarski rad (1) - Usmeni ispit (3) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Seminarski rad i završni usmeni ispit. |
| Obvezna literatura |
| Andrej Dujella, Diofantske jednadžbe, Zagreb 2006, skripta |
| Izborna literatura |
| 1.I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery, An Introduction to the Theory Numbers, Wiley, New York, 1991. |
| 2.K. Ireland, M. Rosen, A classical introduction to modern number theory, Springer, New York 1982. |
| 3.W. Sierpinski, Elementary Theory of Numbers, Panstwowe wydawnictvo naukowe, Warszawa 1964. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni diplomski studij • Matematika; smjer: Nastavnički (obvezni 1. sem.) • Matematika i fizika; smjer: nastavnički (izborni 3. sem.) • Matematika i informatika; smjer: nastavnički (izborni 3. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |