| 6 ECTS | |
| 45 P + 30 A | |
| 30% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Goran ErcegSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj predmeta je da studenti usvoje aksiomatsku izgradnju euklidske i hiperboličke geometrije. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Nema uvjeta |
| Očekivani ishodi učenja |
| Očekuje se da student |
| - razumije osnovne principe aksiomatske teorije |
| - razvije sposobnost detaljnog i preciznog dokazivanja tvrdnji unutar aksiomatske teorije primjenjujući strogi matematički jezik |
| - razumije ključnu ulogu Aksioma o paralelama |
| - usvoji aksiomatiku apsolutne geometrije |
| - usvoji znanja o neeuklidskoj geometriji i upozna model takve geometrije |
| Sadržaj predmeta |
| - Povijesni pregled (ukupno 6 sati): |
| Euklid i njegovi Elementi. Prva knjiga Elemenata. Peti Euklidov postulat. Otkriće hiperboličke geometrije. Principi Hilbertove aksiomatiike. |
| - Apsolutna geometrija (ukupno 21 sat): |
| Aksiomi incidencije i njihove posljedice (3 sata). Aksiomi poretka i njihove posljedice (6 sati). Aksiomi kongruencije i njihove posljedice (6 sati). Aksiom neprekidnosti i njegove posljedice (6 sati) |
| - Hiperbolička geometrija (ukupno 18 sati): |
| Aksiom o paralelama, paralelni i razilazni pravci (3 sata). Asimptotski trokuti (3 sata) Funkcija Lobačevskog (3 sata). Dvopravovokutni četverokuti (3 sata). Međusobni odnosi dvaju pravaca u ravnini (3 sata). Poincareov model hiperboličke geometrije (3 sata). |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Redovito pohađanje predavanja i vježbi, pisanje domaćih zadaća, samoučenje propisanih sadržaja uz korištenje obavezne i preporučene literature. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (0.5) - Ispit (5.5) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela. Pismeni dio ispita je eliminacijski. Oba dijela ispita se podjednako vrednuju u konačnoj ocjeni. |
| Obvezna literatura |
| G. A. Venema, The foundations of Geometry, Pearson Prentice Hall, New Jersey, 2006 |
| M. J. Greenberg, Euclidean and non-Euclidean geometries, W.H. Freeman and Company, New York, 1999 |
| A. Fetisov, O euklidskoj i neeuklidskim geometrijama, Školska knjiga, Zagreb, 1981. |
| Izborna literatura |
| Euklid, Elementi I-VI, Kruzak, Zagreb, 1999. |
| B. Artmann, Euclid – The Creation of Mathematics, Springer-Verlag, New York, 1999. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje kvalitete održane nastave putem anonimne ankete. Anketa se provodi nakon odslušanog predmeta na kraju semestra prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni diplomski studij • Matematika; smjer: Teorijski (obvezni 1. sem.) • Matematika; smjer: Nastavnički (obvezni 3. sem.) • Matematika i fizika; smjer: nastavnički (obvezni 1. sem.) • Matematika i informatika; smjer: nastavnički (obvezni 1. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |