| 6 ECTS | |
| 30 P + 30 A | |
| 0% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Saša Krešić Jurić, Tea Martinić BilaćSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj kolegija je upoznati studente s elementima teorije parcijalnih diferencijalnih jednadžbi (PDJ) i osnovnim tehnikama njihovog rješavanja. Naglasak je dan na razumijevanju teorijskih rezultata i razvijanju praktičnih vještina u rješavanju zadataka. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Uvjeti za upis: položeni kolegiji Diferencijalni i integralni račun 1 i 2 (ili Matematika 1 i 2), Linearna algebra (ili Linearna algebra i matrični račun) i Obične diferencijalne jednadžbe (ili Diferencijalne jednadžbe). Potrebne kompetencije: poznavanje diferencijalnog i integralnog računa funkcije jedne i dvije varijable, matričnog računa i običnih diferencijalnih jednadžbi. |
| Očekivani ishodi učenja |
| Očekuje se da je student sposoban: |
| razviti zadanu funkciju u Fourierov red, |
| klasificirati linearne PDJ drugog reda na tipove, |
| formulirati pojam stabilnosti rješenja PDJ za različite početne i rubne uvjete, |
| riješiti jednadžbu provođenja topline i valnu jednadžbu metodom separacije varijabli, |
| konstruirati D'Alambertovo rješenje valne jednadžbe, |
| riješiti Laplaceovu i Poissonovu jednadžbu metodom separacije varijabli na pravokutnim i kružnim domenama. |
| Od studenta se također očekuje da je sposoban konstruirati dokaze tvrdnji koje se koriste na predavanjima u izgradnji teorije PDJ. |
| Sadržaj predmeta |
| Osnovni pojmovi i elementarne tehnike (2 sata) |
| Početni i rubni uvjeti, stabilnost rješenja (2 sata) |
| Razvoj funkcije u Fourierov red (2 sata) |
| Dirichletov teorem, uniformna konvergencija (2 sata) |
| Klasifikacija jednadžbi drugog reda (2 sata) |
| Kanonski oblici hiperboličkih, paraboličkih i eliptičkih jednadžbi (2 sata) |
| Princip maksimuma, jedinstvenost rješenja jednadžbe provođenja (2 sata) |
| Separacija varijabli za jednadžbu provođenja, egzistencija rješenja (4 sata) |
| D’Alambertovo rješenje valne jednadžbe (2 sata) |
| Separacija varijbli za valnu jednadžbu, egzistencija rješenja (4 sata) |
| Princip maksimuma i princip srednje vrijednosti za harmonijske funkcije (2 sata) |
| Separacija varijabli za Laplaceovu jednadžbu za pravokutne i kružne domene, egzistencija i jedinstvenost rješenja (3 sata) |
| Poissonova formula (1 sat) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave i polaganje kolokvija. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2) - Kolokviji (1) - Usmeni ispit (2) - Pismeni ispit (1) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Kolokviji i završni pismeni i usmeni ispit. |
| Obvezna literatura |
| Y. Pinchover, J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 2007. |
| Izborna literatura |
| D. Bleeker, G. Csordas, Basic Partial Differential Equations, Van Nostrand Reinhold, New York, 1992. |
| T. Myint-U, L. Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, 4. izdanje, Birkhauser, Boston, 2007. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Fizika (izborni 6. sem.) Sveučilišni diplomski studij • Fizika; smjer: Astrofizika i fizika elementarnih čestica (izborni 2. sem.) • Fizika; smjer: Fizika okoliša (izborni 2. sem.) • Fizika; smjer: Računarska fizika (izborni 2. sem.) • Matematika; smjer: Teorijski (obvezni 2. sem.) • Matematika; smjer: Nastavnički (izborni 4. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |