| 6 ECTS | |
| 30 P + 30 A | |
| 40% primjene e-učenja | |
| Odjel za matematiku (Sceduly) |
| Nositelji: Andrijana ĆurkovićSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Iz obilja predmetu Diferencijalne jednadžbe (kratko: Dj) pripadajuće materije, poglavljima izabranim za prezentaciju treba obuhvatiti najvažnije ideje, rezultate i metode sa stajališta teorije i prakse. Kao primjereno jednostavan i često prisutni kontekst, detaljnijom analizom treba popratiti dj 2. reda, a ukupni sadržaj izbalansirati da obuhvati raspon od memoriranja nekih formula do kritičkog poimanja teorema o egzistenciji rješenja i njegovog dokaza. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Operativno poznavanje diferencijalnog i integralnog računa funkcija jedne varijable te matričnog računa. Elementarno znanje o funkcijama više varijabli i kompleksnim funkcijama. Interno: odslušani kolegiji Matematika I i Matematika II (ili DIR I). |
| Očekivani ishodi učenja |
| Student je osposobljen |
| 1) razlikovati određene tipove dj 1. reda i primijeniti primjerene metode za njihovo rješavanje; |
| 2) razumjeti pojam početnog problema i pokazati da mu neka funkcija (ni)je rješenje; |
| 3) prepoznati ldj s konstantnim koeficijentima i napisati joj fundamentalni skup rješenja; |
| 4) odrediti partikularna rješenja ldj metodomneodređenih koeficijenata i varijacije parametara; |
| 5) objasniti kako se ponaša rješenjekad vrijeme neograničeno raste; |
| 6) iskoristiti poznato rješenje za redukciju reda hl dj; |
| 7) naći rješenje oblika reda potencija za ldj 2. reda; |
| 8) upotrijebiti Wronskijan za pokazati jesu li dana rješenja linearno nezavisna ili zavisna; |
| 9) iskazati rješenje početnog problema x'=Ax, x(t0)=x0 koristeći matričnu eksponencijalnu funkciju; |
| 10) iskazati s razumijevanjem nekoliko varijanti Teorema o egzistenciji i jedinstvenosti. |
| Sadržaj predmeta |
| 1.Pojam dj. Jednostavni matem. modeli koji sadrže dj. Polje smjerova. Razne klasifikacije dj. Izvori dj. (2 sata) |
| 2.Dj 1. reda: linearna, separabilna, homogena, Bernoullijeva i Riccatijeva. (2 sata) |
| 3.Razlika linearnih i nelinearnih jednadžbi. Egzaktna dj. Uvodno o ldj 2. reda. (2 sata) |
| 4.Struktura skupa rješenja homogene ldj. Abelov teorem. Linearna (ne)zavisnost i Wronskijan. (2 sata) |
| 5.Homogena ldj 2. reda s konstantnim koeficijentima. Nehomogena jednadžba: metoda neodređenih koeficijenata. (2 sata) |
| 6.Metoda varijacije konstanti za ldj 2.reda. Ldj n-tog reda – osnovni pojmovi i činjenice. (2 sata) |
| 7.Ldj n-tog reda s konstantnim koef. Nehomogena ldj n-tog reda. (2 sata) |
| 8.Rješavanje ldj 2. reda pomoću reda potencija u okolini obične točke. (2 sata) |
| 9.Regularne singularne točke. Eulerova jednadžba. (2 sata) |
| 10.Rješenje oblika reda oko regularne singularne točke. (2 sata) |
| 11.Besselova jednadžba. Sustav od n diferencijalnih jednadžbi 1. reda. Sustavi linearnih jednadžbi 1. reda. (2 sata) |
| 12.Homogeni linearni sustav s konstantnim koeficijentima. (2 sata) |
| 13.Matrična eksponencijalna funkcija. Nehomogeni linearni sustavi. (2 sata) |
| 14.Dokaz Teorema o egzistenciji i jedinstvenosti za jednodimenzionalni problem. (2 sata) |
| 15.Iskaz Teorema o egzistenciji i jedinstvenosti za n-dimenzionalni problem; komentar o specifičnosti linearnog sustava. (1 sat) |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe |
| Obveze studenata |
| Pohađanje nastave i polaganje ispita |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2) - Usmeni ispit (2) - Pismeni ispit (2) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Tijekom semestra studenti pišu dva parcijalna testa (kolokvija). Završni ispit se polaže pismeno i usmeno i to unutar jednog ispitnog roka. Položen pismeni test je uvjet za usmeni ispit. Ukupna ocjena je aritmetička sredina ocjena iz svakog od ispitnih dijelova. Dva pozitivno ocijenjena kolokvija osiguravaju direktan pristup usmenom ispitu na kraju semestra, u jednom od zimskih rokova u siječnju/veljači po izboru studenta. |
| Obvezna literatura |
| W.E. Boyce and R.C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2012 |
| Izborna literatura |
| 1. M. Alić, Obične diferencijalne jednadžbe, skripta, PMF-Zagreb, Matematički odjel, 1994. |
| 2. D.G. Zill and M.R. Cullen, Differential Equations with Boundary-Value Problems, Brooks/Cole, Cengage 2009. |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni prijediplomski studij • Fizika (obvezni 3. sem.) • Matematika i fizika (obvezni 3. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |