| 6 ECTS | |
| 30 P + 30 A | |
| 5% primjene e-učenja | |
| Odjel za fiziku (Sceduly) |
| Nositelji: Ilja Doršner, Toni ŠćulacSuradnici: |
| Ciljevi predmeta |
| Cilj predmeta je da se studenti upoznaju s metodama teorije grupa u primjeni na opis i proučavanje simetrija fizikalnih sistema. |
| Uvjeti (kompetencije) za upis predmeta |
| Nema |
| Očekivani ishodi učenja |
| Nakon usvajanja gradiva od studenta se očekuje da zna: |
| - definirati temeljne pojmove teorije grupa; |
| - navesti najvažnije konačne i kontinuirane grupe; |
| - primijeniti alate teorije grupa na razlaganje reducibilnih reprezentacija konačnih |
| grupa; |
| - opisati postupak traženja direktnog produkta reprezentacija Liejeve grupe; |
| - objasniti vezu između grupa permutacije i reprezentacija unitarnih grupa; |
| - opisati Lorentzovu grupu i njene reprezentacije |
| Sadržaj predmeta |
| 1. Simetrija fizikalnih sistema, zakoni održanja, klasifikacija stanja. Osnovi teorije |
| grupa. Aksiomi grupe, generatori i definirajuće relacije, Cayleyeve tablice, |
| podgrupe, Lagrangeov teorem. |
| 2. Normalna podgrupa, faktor-grupa. Relacije ekvivalencije, klase konjugiranih |
| elemenata. Reprezentacije grupe. Dihedralna grupa. |
| 3. Morfizmi grupa. Direktna suma i direktni produkt grupa, poludirektni produkt |
| grupa. Operatori projekcije. Schurova lema. Operacije s reprezentacijama. |
| 4. Karakter reprezentacije. Reprezentacije direktnog produkta grupa. Grupa |
| permutacija - ciklusi, transpozicije, klase konjugiranih elemenata. Reprezentacije |
| grupe permutacija. |
| 5. Simetrizatori i antisimetrizatori, grupna algebra grupa permutacija. |
| Kvantnomehaničke primjene: n-elektronski sistem i Sn. Izgradnja antisimetričnih |
| valnih funkcija iz prostornih i spinskih valnih funkcija. |
| 6. Youngove sheme. |
| 7. Neprekidne grupe i njihove reprezentacije. Liejeve grupe, neprekidnost i |
| analitičnost strukturnih funkcija. |
| 8. Primjeri Liejevih grupa važnih za fiziku. Osobine i primjeri Liejevih algebri - SO(n), |
| SU(n). |
| 9. Reprezentacije Liejeve grupe i njene Liejeve algebre, strukturne konstante. |
| Ireducibilne reprezentacije Liejeve algebre grupe rotacija. Kanonska baza. |
| Casimirov operator. |
| 10. Direktni produkt reprezentacija Liejeve grupe - operatori, matrice, generatori |
| reprezentacije. Razlaganje direktnog produkta na ireducibilne reprezentacije za |
| SU(2). Clebsch-Gordanovi koeficijenti. |
| 11. Težinski dijagrami. (Izborna pravila. Ireducibilni tenzorski operatori, WignerEckartov teorem.) Unitarne grupe u fizici čestica. Izospin, grupa SU(2). |
| Hipernaboj, SU(3). |
| 12. Reprezentacije unitarnih grupa, veza sa grupom permutacija, Youngovi tabloi. |
| 13. Lorentzova grupa i njene reprezentacije. Homogene i nehomogene Lorentzove |
| transformacije. Svojstva i ireducibilne reprezentacije Lorentzove i Poincaréove |
| grupe, veza sa klasičnim i kvantnim poljima. |
| Vrste izvođenja nastave |
| - Predavanja - Vježbe - Samostalni zadaci |
| Obveze studenata |
| Pohađati barem 70% predavanja i 70% vježbi. |
| Praćenje rada studenata (ECTS) |
| - Pohađanje nastave (2) - Kolokviji (0.2) - Usmeni ispit (1) - Pismeni ispit (0.1) - Independent work (2.7) |
| Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata |
| Dva kolokvija.Završni ispiti. |
| Obvezna literatura |
| H. F. Jones, Groups, Representations and Physics, 2 nd edition, IOP Publishing, 1998 |
| J. F. Cornwell, Group Theory in Physics, An Introduction, Academic Press, 1997 |
| Izborna literatura |
| W. Greiner, B. Müller, Quantum Mechanics - Symmetries, Second Edition, |
| Springer Verlag, 1994 |
| M. Hamermesh, Group Theory and Its Application to Physical Problems, Dover, |
| 1989 |
| Načini praćenja kvalitete |
| Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu. |
| Izvedba |
|
Sveučilišni diplomski studij • Fizika; smjer: Astrofizika i fizika elementarnih čestica (obvezni 1. sem.) • Fizika; smjer: Računarska fizika (izborni 1. sem.) |
| Napomene: Vrste nastave (tip): (P) Predavanja; (S) Seminari; (A) Auditorne vježbe; (PK) Vježbe u praktikumu; (L) Laboratorijske vježbe; (M) Metodičke vježbe; (TJ) Vježbe tjelesnog odgoja; (T) Terenske vježbe. Prije početka nastave moguće su rošade izvođača nastave u svrhu optimizacije opterećenja. Prikazana je testna verzija automatskog generiranja informacija. |