\documentclass[a4paper,oneside,12pt]{article} %prva linija svakog dokumenta

%paketi koji omogućuju unos i ispis slova č, ć, ž, š, đ i sl.
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}

% za učitavanje slika
\usepackage[pdftex]{graphicx} 
\usepackage{wrapfig} % za tekst oko slike

% za tablice s više redova i definirane širine
\usepackage{multirow,array}

%način numeriranja naslova
\renewcommand\thesection{\arabic{section}.}
\renewcommand\thesubsection{\arabic{section}.\arabic{subsection}.}
\renewcommand\thesubsubsection{\arabic{section}.\arabic{subsection}.\arabic{subsubsection}.}

%paketi koji omogućuju korištenje boja
\usepackage{color, xcolor}
%definicija novih boja
\definecolor{sivo}{HTML}{888888}
\definecolor{zelenkasto}{HTML}{DDFFDD}

%razmaci između redaka i uvalčenje paragrafa
\setlength{\parindent}{0pt}
\linespread{1.0}

%promjena izgleda stranice
\addtolength{\voffset}{-1.5cm}
\addtolength{\hoffset}{-0.5cm}
\addtolength{\textheight}{3.0cm}
\addtolength{\textwidth}{1.5cm}


%za pisanje formula
\usepackage{amsmath,mathtools}

%za pisanje veb adresa
\usepackage{url}

%uokvirene stranice
\newsavebox{\fmbox}
\newenvironment{fmpage}[1]
   {\begin{lrbox}{\fmbox}\begin{minipage}{#1}}
   {\end{minipage}\end{lrbox}\vspace{2ex}\fbox{\usebox{\fmbox}}}

%zmajena engleskih naziva s njihovim prijevodom
\renewcommand\refname{Literatura} %\renewcommand{\bibname}{Literatura}
\renewcommand{\contentsname}{Sadržaj}
\renewcommand{\listfigurename}{Popis slika}
\renewcommand{\listtablename}{Popis tablica}
\renewcommand{\abstractname}{Sažetak}
\renewcommand{\figurename}{Slika}
\renewcommand{\tablename}{Tablica}

\begin{document} % početak dokumenta
\begin{titlepage}% ======================================================================
\begin{center}
   \textsc{\Large Sveučilište u Splitu}\\
   \Large{Prirodoslovno-matematički fakultet}\\[1.0cm]
   \includegraphics[width=0.40\textwidth]{pr_dokumenta_naslovna.png}\\[0cm]
   \hrulefill \\[0.5cm]
      { \huge \bfseries Primjer \LaTeXe dokumeta}\\[0.3cm]
   \hrulefill \\[2.5cm]
   \begin{minipage}{0.4\textwidth}
      \begin{flushleft} \large
         \emph{Primjerak sastavio:}\\
          Petar  \textsc{Stipanović}
      \end{flushleft}
   \end{minipage}
   \begin{minipage}{0.4\textwidth}
      \begin{flushright} \large
         \emph{Za:} \\
         Vježbe iz \textsc{MPA1}
      \end{flushright}
   \end{minipage}
   \vfill
   {\large Split, 2011/12}
\end{center}
\end{titlepage}

\newpage% ================================================================================
\pagenumbering{Roman} %početak numeriranja stranica rimskim brojkama
\tableofcontents %sadržaj
\newpage
\listoffigures %popis slika
\newpage
\listoftables % popis tablica
\newpage
\section*{Sažetak}
Ovaj dokumnet sadrži tekstualno isprekidani sadržaj jer je cilj bila samo demonstracija pisanja i numeriranja naslova, ubacivanja slika, tablica i formula te referenciranje na njih.

\newpage
\pagenumbering{arabic} %početak numeriranja stranica arapskim brojkama
\section{Uvod}\label{ch:uvod}% ===========================================================
Rješavamo problem čestice mase M u beskonačno dubokoj kružnoj potencijalnoj jami 
\begin{equation}\label{eq:Vb}
   V_B(\rho) =
\begin{cases}
0 & ; \rho \leq \rho_0 \\
\infty & ; \rho > \rho_0
\end{cases}
\end{equation}
i konačno dubokoj kružnoj potencijalnoj jami
\begin{equation}\label{eq:Vk}
   V_K(\rho) =
      \begin{cases}
         0   & ; \rho \leq \rho_0 \\
         V_0 & ; \rho > \rho_0
\end{cases}
\end{equation}
u dvodimenzionalnom (2D) polarnom sustavu te uspoređujemo rješenja. Obratit ćemo pozornost na vezana stanja i promotriti kako rješenja ovise o dubini jame $V_0$ i momentu količine gibanja te nacrtati radijalne valne funkcije, kao i valne funkcije i gustoće vjerojatnosti u ravnini. 

\newpage
\section{Centralno simetrični 2D potencijal}% ============================================
\subsection{Schrödingerova jednadžba i mjerne jedinice} % --------------------------------
Stacionarnu Schr\"{o}dingerovu jednadžbu u 2D prostoru\\
...
\subsection{Kutni dio rješenja} % --------------------------------------------------------
Riješit ćemo prvo desnu stranu jednakosti...

\subsection{Radijalni dio rješenja} % ----------------------------------------------------
Preostaje riješiti lijevu stranu jednakosti...\\

čime diferencijalna jednadžba za radijalni dio rješenja postaje 
\setcounter{equation}{21}
\begin{equation}\label{eq:rdj}
\left(
   \frac{\partial^2}{{\partial r}^2}-
   \frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}+
   \frac{m^2}{r^2}
\right)R(r)=\pm R(r)
\end{equation}
gdje se u oznaci $\pm$ za klasično dozvoljeno područje uzima +, a za klasično zabranjeno područje -...

\subsubsection{E'>U} % -------------------------------------------------------------------
Za E'>U dva linearno nezavisna rješenja \cite{bib:Jm} diferencijalne jednadžbe \eqref{eq:rdj} jesu:
\begin{itemize}
\item{Besselove funkcije
\setcounter{equation}{23}
\begin{equation}\label{eq:Jm}
J_{|m|}(r)=
   \sum_{n=1}^{\infty}
      \frac{(-1)^n}{n!\Gamma(|m|+n+1)}
      \left(\frac{r}{2}\right)^{|m|+2n}
\end{equation}
\begin{figure}[h!]
  \centering
  \includegraphics[width=80mm]{pr_dokumenta_Jm.png}
  \caption{Besselove funkcije (prve vrste)}
  \label{sl:Jm}
\end{figure}
}
\item{Neumannove funkcije
\begin{equation}\label{eq:Ym}
Y_{|m|}(r)=
   \frac{J_{|m|}(r)\cos(m\pi)-J_{-|m|}(r)}
        {\sin(m\pi)}
\end{equation}
\begin{figure}[h!]
  \centering
  \includegraphics[width=80mm]{pr_dokumenta_Ym.png}
  \caption{Neumannove funkcije (Besselove funkcije druge vrste)}
  \label{sl:Jm}
\end{figure}
}
\end{itemize}
Zanimaju nas vezana stanja pa moramo imati lokaliziranu valnu funkciju, a pošto Neumannove 
funkcije divergiraju u nuli, odbacujemo ih, nisu normalizabilne. 

\subsubsection{E'>U} % -------------------------------------------------------------------
Za E'>U dva linearno nezavisna rješenja ...


\newpage
\section{Beskonačno duboka kružna potencijalna jama}% ====================================
Promatramo čestice mase M u beskonačno dubokoj kružnoj potencijalnoj jami \eqref{eq:Vb} koja u jedinicama 
$\rho_0$ glasi 
\setcounter{equation}{32}
\begin{equation}\label{eq:Vb}
   U_B(\rho') =
\begin{cases}
0 & ; \rho' \leq 1 \\
\infty & ; \rho' > 1
\end{cases}
\end{equation}
\begin{figure}[h!]
  \centering
  \includegraphics[width=100mm]{pr_dokumenta_Ub.png}
  \caption{Beskonačno duboka potencijalna jama}
  \label{sl:Ub}
\end{figure}
Potencijal je beskonačan van kruga na slici \ref{sl:Ub} pa valna funkcija mora biti u tom području 0. Unutar kruga je...

\subsection{Energijski spektar } % -------------------------------------------------------
Prema tome energijski nivoi uz pokrate...\\
\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{|c|m{2cm}|m{2cm}|m{2cm}|m{2cm}|}
\hline
\verb+m\E+ & \multicolumn{4}{c|}{${E'}_{m,n_r}=E_{m,n_r}2M\rho_0^2/\hbar^2$} \\
\hline
m & ${E'}_{m,0}$ & ${E'}_{m,1}$ & ${E'}_{m,2}$ & ${E'}_{m,3}$ \\ \hline
 0 & 5.8 & 30.5 & 75.9 & 139.0 \\ \hline
 1 & \multirow{2}{*}{14.7} & \multirow{2}{*}{49.2} & \multirow{2}{*}{103.5} & \multirow{2}{*}{177.5} \\ \cline{1-1}
-1 &                       &                       &                        &                        \\ \hline
 2 & \multirow{2}{*}{26.4} & \multirow{2}{*}{70.8} & \multirow{2}{*}{135.0} & \multirow{2}{*}{218.9} \\ \cline{1-1}
-2 &                       &                       &                        &                        \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Energijski spektar čestice mase M u beskonačnoj kružnoj potencijalnoj jami radijusa $\rho_0$}
\end{table}

\subsection{Valne funkcije} \label{ch:Psi} % ---------------------------------------------

Konačni oblik za radijalni dio rješenja dobit ćemo normirajući...

\begin{figure}[h!]
  \centering
  \includegraphics[width=50mm]{pr_dokumenta_B_R_0.png}
   \caption{Energijski nivoi (- -) i radijalne valne funkcije čestice mase M u beskonačnoj kružnoj 
   potencijalnoj jami radijusa $\rho_0$ (debela crvena krivulja označava centrifugalnu barijeru)}
   \label{sl:Rb0}
\end{figure}

\begin{wrapfigure}{r}{0.60\textwidth}
   \vspace{-40pt}
   \begin{center}
      \includegraphics[width=0.55\textwidth]{pr_dokumenta_B_R_1_2.png}
   \end{center}
   \vspace{-10pt}
   \caption{Energijski nivoi (- -) i radijalne valne funkcije čestice mase M u beskonačnoj kružnoj 
   potencijalnoj jami radijusa $\rho_0$ (debela crvena krivulja označava centrifugalnu barijeru)}
   \vspace{10pt}
   \label{sl:Rb12}
\end{wrapfigure}

Na slikama \ref{sl:Rb0} i \ref{sl:Rb12} možemo uočiti kako moment količine gibanja $$L_z=m\hbar$$ generira centrifugalnu barijeru $$\left( \frac{m}{\rho'}\right)^2$$ pa su za veće |m|-ove radijalne val\-ne funkcije sve više i više stisnute prema rubu, a u središtu jame padaju na nulu. Veći efekt je vidljiv na nižim stanjima, odnosno za isti $m$, a manji $n_r$. Centrifugalna barijera na neki način gura valne funkcije prema $\rho=\rho_0$ i općenito smanjuje prostor dostupan čestici unutar šupljine pa stanja s većim $m$-ovima imaju veću energiju. Za $m=0$ radijalne valne funkcije imaju maksimum u središtu jame.

\subsubsection{Realni dio za različit nr, m=0}% -------------------------------------------
...

\newpage
\section{Konačno duboka kružna potencijalna jama}% =======================================
...


\newpage
\section{Zaključak}% =====================================================================
Energije su kvantizirane. Za česticu, momenta količine gibanja $\vec{L}_z=m\hbar\hat{z}$, u beskonačno dubokoj kružnoj potencijalnoj jami, moguće je naći za svaki $m\in\mathbf{Z}$ beskonačno mnogo vezanih stanja,dok broj stanja u slučaju konačno duboke potencijalne jame ovisi o dubini jame...

\newpage
\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{bib:Jm}
    Eric W. Weisstein: \emph{Bessel Differential Equation}, 
    MathWorld--A Wolfram Web Resource, 
    URL: \url{http://mathworld.wolfram.com/BesselDifferentialEquation.html}, 
    prosinac 2011.
\end{thebibliography}


\end{document}
