Uvod u matematiku

 

Predavanja i vježbe

Izvedbeni plan

Skripta

Folije s predavanja

 

Dodatni materijali

Elementarne funkcije
 

Ispiti i kolokviji

Primjeri ispita i kolokvija

Rezultati ispita i kolokvija

 

Nositelj kolegija: dr.sc. Milica Klaričić Bakula

Asistent: x

Raspored predavanja: x

Raspored vježbi: x

 


Raspored održavanja kolokvija

Prvi kolokvij:
Drugi kolokvij:

Raspored održavanja ispita

Pismeni ispiti:
Usmeni ispiti:  po dogovoru.

 

Literatura

  • M. Klaričić Bakula, S. Braić, Uvod u matematiku, skripta PMF-a, Split 2008.
  • S. Kurepa, Uvod u matematiku, Tehnička knjiga, Zagreb, 1979.
  • B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Školska knjiga, Zagreb, 2003.
  • B. Pavković, B. Dakić, Polinomi, Školska knjiga, Zagreb, 1991.
  • Š. Znam i dr., Pogled u povijest matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.
  • N. J. Vilenkin, Priče o skupovima, Školska knjiga, Zagreb, 1975.

 

Sadržaj kolegija

  1. Uvod: Kratak povijesni osvrt i uporaba pisama u matematici. Oblici matematičkog mišljenja.  Definicija, aksiom, teorem. Vrste dokaza u matematici.
  2. Uvod u logiku: Logika sudova. Logika prvoga reda.
  3. Skupovi: Jednakost skupova. Zadavanje skupova. Booleove operacije sa skupovima: partitivni skup, unija, presjek, razlika, komplement. Particija skupa. Uređeni parovi. Kartezijev umnožak skupova.
  4. Relacije: Uređajna relacija, uređeni skupovi. Relacija ekvivalencije, klase ekvivalencije, kvocijentni skup.
  5. Funkcije: Pojam funkcije. Jednakost funkcija. Original i slika. Graf funkcije. Injekcija, surjekcija, bijekcija. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija.
  6. Skup prirodnih brojeva. Princip matematičke indukcije.
  7. Skup cijelih brojeva. Djeljivost u skupu cijelih brojeva. Prosti i složeni brojevi. Osnovni teorem aritmetike. Kongruencije u skupu cijelih brojeva i osnovna svojstva.
  8. Skup racionalnih brojeva.
  9. Skup realnih brojeva.  Prebrojivost i neprebrojivost. Uredaj i intervali. Apsolutna vrijednost. Binomni poučak.
  10. Skup kompleksnih brojeva. Gaussova ravnina. Trigonometrijski zapis kompleksnog broja.
  11. Elementarne funkcije: Potencije i polinomi. Racionalne i iracionalne funkcije. Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Opća potencija. Trigonometrijske i arcus funkcije. Hiperbolne i area funkcije.

Način polaganja ispita

Ispit je cjelovit i sastoji se od pisane zadaće (rješavanje zadataka) i usmenog ispita (provjera teorijskog znanja). Pisana zadaća je eliminacijski dio ispita, to jest student može pristupiti usmenom ispitu ako postigne barem 50% bodova na pisanoj zadaći.

Student se može osloboditi pisanog dijela ispita ako tijekom semestra položi tri kolokvija. Za pozitivnu ocjenu potrebno je u prosjeku postići barem 50% bodova, s tim što na nijednom kolokviju student ne smije postići manje od 30% bodova. Rezultati kolokvija vrijede za dva ispitna roka u zimskom semestru.